Ученые назвали число, которое является самым замечательным. Это число 73. Математики научно доказали его превосходство над остальными числами.

На число 73 обратил внимание Шелдон Купер в сериале «Теория большого взрыва». Возможно, что для тех, кто плохо разбирается в математике, число 73 ничего не значит, поэтому им нужно просто поверить на слово в то, что оно уникально. 

Примечательно, что известный комедийный сериал «Теория большого взрыва» вдохновил ученых на исследование и позволил им выдвинуть на этот счет свои гипотезы.

Известно, что в 73-м эпизоде сериала «Теория большого взрыва» один из персонажей Шелдон Купер заметил, что число 73 обладает тремя свойствами, которые делают его «самым замечательным числом». «73 — это 21-ое простое число. Его зеркальное отражение 37 является 12-тым, чье отражение 21 является результатом умножения 7 и 3», - отметил он. 

То есть, Шелдон Купер упомянул о свойствах зеркальности и произведения, а также о том, что двоичная запись этого числа является палиндромом. 

Эту гипотезу стали проверять математики. Так, в 2015 году несколько студентов решили провести анализ числа 73.  В частности, математики Крис Спайсер и Карл Померанс отметили, что не существует чисел, которые одновременно обладают свойствами «зеркальности» и «произведения», кроме 73.

Математики показали, что простое число Шелдона не может превосходить 1045. Для этого ученые воспользовались соотношением, доказанным Баркли Россером и Лоуэлом Шенфельдом: функция π(x), подсчитывающая число простых чисел на отрезке [2; x], строго больше x/ln(x) для всех x ≥ 17. Предположим, что в десятичной записи n-ого простого числа p(n) содержится k цифр, причем первая цифра в точности равна a. В таком случае из свойства «произведения» следует, что число n не может быть больше, чем a × 9k − 1, пишет nplus1.ru. В то же время, само число p(n) ≥ a × 10k − 1. Таким образом, из теоремы Россера и Шенфельда следует такое соотношение:

a × 9k − 1 > a × 10k − 1/ln(a × 10k − 1) ⇒ ln(a) + (k − 1) ln(10) > (10/9)k − 1.

Левая сторона неравенства растет по k линейно, а правая — экспоненциально. Если это неравенство нарушается для a = 9, то для других цифр оно также выполняться не будет. С помощью вычисления можно найти, что для всех k ≥ 46 оно не выполняется. Стало быть, простое число Шелдона не превосходит 1045.

В итоге Спайсер и Померанс установили, что число 73 обладает такими свойствами:

Его номер n является 7-гладким числом;
Первая цифра числа p(n) принимает значения из множества {1,3,7,9};
Число цифр числа с «зеркальным» номером p(m(n)) совпадает с числом цифр p(n);
n не делится на 625;
Если p(n) > 1019, то n не делится на 125;
n не делится на 100;
Десятичная запись числа p(n) не содержит нуля, а единица может стоять только в самом его начале;
Первая цифра p(m(n)) принимает значения из множества {3,7,9}.